Samstag, 4. April 2020 – The Lockdown Diaries – Tag 20

Expo 2020

In den sozialen Medien wird immer wieder behauptet, das neue Coronavirus sei nicht gefährlicher als eine saisonale Grippe. Die individuelle Gefahr ist in der Tat nicht so gross, wenn man nicht gerade zur Risikogruppe gehört. Es gibt aber noch eine andere Gefahr, nicht individuell, aber für unsere Infrastruktur. Bei ungebremster exponentieller Ausbreitung der Infektionen (und exponentiell ist diese, solange eine infizierte Person mehr als eine weitere ansteckt, s.u.) werden die absoluten Zahlen relativ schnell so gross, dass eine Überlastung des Gesundheitswesens droht. Um diese Ausbreitung auszubremsen sind drastische Isolationsmassnahmen notwendig. Die Dringlichkeit der Massnahmen versteht man vielleicht besser, wenn man sich die Eigenheiten exponentiellen Wachstums vor Augen führt.

Eine Möglichkeit, diese Sachverhalte mathmatisch zu beschreiben, ist die effektive Reproduktionsrate R. Diese Zahl gibt an, wie viele weitere Menschen eine infizierte Person ansteckt. Anstecken heisst in diesem Zusammenhang, dass die angesteckte Person selber Viren produziert, und somit als Verstärker wirkt. R ist somit ein Faktor, mit dem der Ausgangswert multipliziert wird. ist der Wert über 1, dann setzt eine Beschleunigung ein, die exponentielle Zunahme. Ist der Wert unter 1 (genauer zwischen 0 und 1), dann wird das Geschehen gebremst, z.B. die Anzahl Infizierter nimmt ab. Bei einem Wert von 1 bleibt der Wert der Neuinfektionen konstant. Vergleichbar funktionert beispielsweise auch die Zinseszinsrechnung. Nach Ostern wurde ein R von 0.7 kommuniziert, was eine erfreuliche Abbremsung bedeutet.

Neulich habe ich im Netz nach Videos gesucht, welche das exponentielle Wachstum veranschaulichen könnten. Es gibt viele Filme, welche den Sachverhalt mit einem X-Y Graph darstellen. Die Zeit erscheint dort auf der x-Achse und der "Wert", z.B. die Anzahl Bakterien oder die Reiskörner vom legendären Schachbrett Sissa Ibn Dahirs [1].

XY-Graphen

Mathematische Graphen waren mir aber auch noch zu abstrakt für eine Veranschaulichung. Wären Zeitraffer-Filme von Petrischalen mit wachsenden Bakterienkulturen vielleicht anschaulicher? Auf YouTube stiess ich tatsächlich auf solche Videos. Doch entweder waren die Bakterienkulturen schlecht sichtbar, oder es schien sich darauf nichts Aufregendes zu ereignen.

Dann stiess ich auf ein Video mit dem inzwischen verstorbenen Physik-Professor Al Bartlett von der Universität in Boulder, Colorado [2]. Er hatte sich mit dem exponentiellen Wachstum im Zusammenhang mit der Bevölkerungsexplosion beschäftigt. Nun wurde mir auch klar, weshalb die Bakterienvideos so undramatisch waren. Es geschieht nämlich lange nichts, und erst ganz am Schluss kippt die Situation, und die Zunahme der Bakterien im simulierten Experiment nimmt dramatisch zu. Es ist die Eigenheit des ungebremsten exponentiellen Wachstums, dass ihre "Unberechenbarkeit" intuitiv nicht so einfach erfassbar ist. Das Video zeigt sehr schön den Sachverhalt. Zwar in englisch, aber die grafische Darstellung spricht für sich.

Exponentielels Wachstum
YouTube Video: Exponentielles Wachstum (englisch)

Anmerkung: der Zweite Abschnitt wurde am 17. April 2020 zur Erläuterung der mathematischen Grundlagen in diesem Text eingefügt.

Samstag, 4. April 2020 – The Lockdown Diaries – Tag 20

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